Вестник МГОУ. Серия: Физика-математика / 2017 №1
| Название статьи | О ПРИНЦИПЕ ЛОКАЛИЗАЦИИ ДЛЯ ОПЕРАТОРА ЛАПЛАСА С РАЗРЫВНЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ В ОБЛАСТЯХ, НЕ СОДЕРЖАЩИХ ТОЧЕК РАЗРЫВА |
| Авторы | Сучков М.В., Трифоненков В.П. |
| Серия | Физика-математика |
| Страницы | 8 - 17 |
| Аннотация | В статье показывается, что для оператора Лапласа с разрывным коэффициентом для произвольных областей размерности N = 2 или N = 3 наличие разрыва не оказывает влияния на выполнение принципа локализации в областях, не содержащих точек разрыва. Если же N ≥ 5, то даже наличие бесконечной гладкости разлагаемой функции не обеспечивает выполнения принципа локализации в точках, «далёких» от поверхности разрыва коэффициента. |
| Ключевые слова | оператор Лапласа с разрывным коэффициентом, принцип локализации, спектральное разложение функции |
| Индекс УДК | 517.927.25 |
| DOI | 10.18384/2310-7251-2017-1-8-17 |
| Список цитируемой литературы | 1. Ильин В.А. О системе классических собственных функций линейного самосопряжённого эллиптического оператора с разрывными коэффициентами // Доклады АН СССР. 1961. Т. 137. № 2. С. 272-275. 2. Ильин В.А. О сходимости разложений по собственным функциям оператора Лапласа // Успехи математических наук. 1958. Т. 13. Выпуск 1 (79). С. 87-180. 3. Ильин В.А. Проблемы локализации и сходимости для рядов Фурье по фундаментальным системам функций оператора Лапласа // Успехи математических наук. 1968. Т. 23. № 2. С. 61-120. 4. Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: Наука, 1973. 576 c. 5. Михлин С.Г. Линейные уравнения в частных производных. М.: Высшая школа, 1977. 423 c. 6. Солдатова М.А. О некоторых точных по порядку оценках для неортонормированной фундаментальной системы функций (в смысле В.А. Ильина) для оператора Лапласа // Дифференциальные уравнения. 2002. Т. 38. № 4. С. 516-520. 7. Сучков М.В. О некоторых свойствах спектральных разложений, отвечающих самосопряженному эллиптическому оператору второго порядка с разрывными коэффициентами // Доклады АН СССР. 1980. Т. 251. № 6. С. 1314-1316. 8. Сучков М.В., Трифоненков В.П. Оценки собственных функций, отвечающих обыкновенному дифференциальному оператору четвёртого порядка, и их использование при проверке условия базисности В.А. Ильина в пространствах Lp // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-математика. 2015. № 4. С. 36-43. |
| Полный текст статьи | |
| Кол-во скачиваний | 4 |
