Вестник МГОУ. Серия: Физика-математика / 2017 №3
Название статьи | АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ ЧЕТЫРЁХМЕРНОЙ МОДЕЛИ МЕЖВИДОВОЙ КОНКУРЕНЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПЕРВОГО МЕТОДА ЛЯПУНОВА |
Авторы | Масина О.Н., Сидоров А.В., Токарев А.М. |
Серия | Физика-математика |
Страницы | 23 - 33 |
Аннотация | В работе проведён анализ устойчивости модели популяционной динамики взаимодействия четырёх конкурентов. Модель представляет собой автономную систему обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений. С помощью вычислительного пакета найдены состояния равновесия исследуемой системы. Получены условия устойчивости на основе первого метода Ляпунова. Результаты исследования могут быть использованы при решении задач устойчивости нелинейных моделей динамики популяций. |
Ключевые слова | популяционная динамика, устойчивость, нелинейные дифференциальные уравнения, конкуренция, математическое моделирование |
Индекс УДК | 517.9, 519.6 |
DOI | 10.18384/2310-7251-2017-3-23-33 |
Список цитируемой литературы | 1. Александров А.Ю., Платонов А.В., Старков В.Н., Степенко Н.А. Математическое моделирование и исследование устойчивости биологических сообществ. СПб.: Соло, 2006. 272 с. 2. Базыкин А.Д. Нелинейная динамика взаимодействующих популяций: монография. Сер. Математическая биология, физика. Москва, Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2003. 368 с. 3. Ла-Салль Ж., Лефшец С. Исследование устойчивости прямым методом Ляпунова. М.: Мир, 1964. 168 с. 4. Пых Ю.А. Равновесие и устойчивость в моделях популяционной динамики. М.: Наука, 1983. 182 с. 5. Разжевайкин В.Н. Модели динамики популяций. М.: Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН, 2006. 88 с. 6. Свирежев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ. М.: Наука, 1978. 352 с. 7. Arnedo A., Coullet P., Peyraud J., Tresser C. Strange attractors in Volterra equations for species in competition // J. Math. Biol. Vol. 14. 1982. No. 2. P. 153-157. 8. Coste J., Peyraud J, Coullet P. Asyptotic bahaviors in the dynamics of competing species // SIAM J. Vol. 36. Appl. Math. 1979. P. 516-543. 9. Fredman H.I., Waltman P. Persistence in a Model of Three Competitive Populations // Mathematical Biosciences. Vol. 73. 1985. P. 89-101. 10. Gilpin M.E. Limit cycles in competitive communities // Amer. Natur. Vol. 109. 1975. P. 51-60. 11. Kirlinger G. Permanence in Lotka-Volterra Equations: Linked Prey-Predator Systems // Mathematical Biosciences. Vol. 82. 1986. No. 2. P. 165-191. 12. Resigno A. The struggle for life: II. Three competitors // Bull. Math. Biophys. 1968. Vol. 30. P. 291-298. REFERENCES 13. Aleksandrov A.Yu., Platonov A.V., Starkov V.N., Stepenko N.A. Matematicheskoe modelirovaniye i issledovanie ustoichivosti biologicheskikh soobshchestv [Mathematical modeling and study of stability of biological communities]. St. Petersburg, Solo Publ., 2006. 272 p. 14. Bazykin A.D. Nelineynaya dinamika vzaimodeistvuyushchikh populyatsii [Nonlinear dynamics of interacting populations]. Moscow, Izhevsk, Institute of Computer Research Publ., 2003. 368 p. 15. La Salle J., Lefschetz S. Stability by Lyapunov’s direct method with Applications (New York: Academic Press, 1961). 16. Pykh Yu.A. Ravnovesie i ustoichivost’ v modelyakh populyatsionnoi dinamiki [Equilibrium and stability in models of population dynamics]. Moscow, Nauka Publ., 1983. 182 p. 17. Razzhevaikin V.N. Modeli dinamiki populyatsii [Model for the dynamics of populations]. Moscow, Computing center after named A.A. Dorodnicyn RAS, 2006. 88 p. 18. Svirezhev Yu.M., Logofet D.O. Ustoichivost’ biologicheskikh soobshchestv [Stability of biological communities]. Moscow, Nauka Publ., 1978. 352 p. 19. Arnedo A., Coullet P., Peyraud J., Tresser C. Strange attractors in Volterra equations for species in competition. In: J. Math. Biol., vol. 14, 1982, no. 2, pp. 153-157. 20. Coste J. Peyraud J, and Coullet P. Asyptotic bahaviors in the dynamics of competing species. In: SIAM J, vol. 36, Appl. Math. 1979, pp. 516-543. 21. Fredman H.I., Waltman P. Persistence in a Model of Three Competitive Populations. In: Mathematical Biosciences, vol. 73, 1985, pp. 89-101. 22. Gilpin M.E. Limit cycles in competitive communities. In: Amer. Natur., vol. 109, 1975, pp. 51-60 23. Kirlinger G. Permanence in Lotka-Volterra Equations: Linked Prey-Predator Systems. In: Mathematical Biosciences, vol. 82, 1986, no. 2, pp. 165-191. 24. Resigno A. The struggle for life: II. Three competitors. In: Bull. Math. Biophys, 1968, vol. 30, pp. 291-298. |