Вестник МГОУ. Серия: Физика-математика / 2013 №1

Название статьи АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ДИСПЕРСИОННОГО УРАВНЕНИЯ ИЗ ВТОРОЙ ЗАДАЧИ СТОКСА
Авторы Акимова В.А., Бугримов А.Л., Латышев А.В., Юшканов А.А.
Серия Физика-математика
Страницы 3 - 20
Аннотация Исследуются нули дисперсионной функции из второй задачи Стокса. Вторая задача Стокса - задача о поведении разреженного газа, заполняющего полупространство. Плоскость, ограничивающая полупространство, совершает гармонические колебания в своей плоскости. Используется линеаризованное кинетическое эллипсоидально статистическое уравнение с параметром. Доказывается формула факторизации дисперсионной функции. С помощью формулы факторизации в явном виде находятся нули дисперсионной функции и проводится их исследование в зависимости от величины безразмерной частоты ограничивающей газ плоскости и параметра уравнения.
Ключевые слова вторая задача Стокса, кинетическое эллипсоидально статистическое уравнение, разделение переменных, нули дисперсионной функции, собственные решения, непрерывный и дискретный спектры, факторизация дисперсионной функции
Индекс УДК 517.958:533.72
DOI
Список цитируемой литературы 1. Stokes G. G. On the effect of internal friction of fluids on the motion of pendulums. Trans. Cambr. Phil., IX, 1851, 8-106.
2. Akimova V. A., Latyshev A. V., Yushkanov A. A. Analytical solution of the second Stokes problem on behaviour of gas over oscillation surface. Part I: eigenvalues and eigensolutions// arXiv: 1111.3429v1 [math-ph] 15 Nov 2011, 27 pp.
3. Akimova V. A., Latyshev A. V., Yushkanov A. A. Analytical solution of the second Stokes problem on behaviour of gas over oscillation surface. Part II: mathematical apparatus of solving of problem// arXiv: 1111.5182v1 [math-ph] 22 Nov 2011, 26 pp.
4. Akimova V. A., Latyshev A. V., Yushkanov A. A. Analytical Solution of Second Stokes Problem on Behavior of Gas over Oscillation Surface. Part III: Solving of Problem and Applications// arXiv: 1112.1283v1 [math-ph] 6 Dec 2011, 40 pp.
5. Akimova V. A., Latyshev A. V., Yushkanov A. A. Zero of the dispersion equations from the second Stokes problem about behaviour of gas over the fluctuating surface. Vestnik MGOU (Moscow state regional univ.). Ser. Physics-Mathematics, 2012. №. 2, 3-14.[in russian].
6. Sharipov F. and Kalempa D. Gas flow around a longitudinally oscillating plate at arbitrary ratio of collision frequency to oscillation frequency // Rarefied Gas Dynamics: 25-th International Symposium, ed. by M.S.Ivanov and A.K.Rebrov. Novosibirsk, 2007, 1140-1145.
7. Karabacak D. M., Yakhot V., and Ekinci K. L. High-Frequency Nanofluidics: An Experimental Study using Nanomechanical Resonators, Phys. Rev. Lett., 98 (2007), 254505.
8. Yakhot V. and Colosqui C. Stokes’ second flow problem in a highfrequency limit: application to nanomechanical resonators // J. Fluid Mechanics. V. 586. Sept. 2007, pp. 249-258.
9. Dudko V. V., Yushkanov A. A., Yalamov Yu. I. Influence of properties of a surface on characteristics of shift waves. J. tech. phys.,75:4 (2005), 134-135. [in russian].
10. Dudko V. V., Yushkanov A. A., Yalamov Yu. I. Generation by a fluctuating surface of shift waves in gas, High Temperature, 47:2 (2009), 262-268. [in russian].
11. Dudko V. V. Sliding of rarefied gas lengthways motionless and fluctuating surfaces. Thesis, Moscow, 2010. [in russian].
12. Latyshev A. V., Yushkanov A. A. Analytical solution of second Stokes problem about behaviour of gas over fluctuating surface by means of ellipsoidal statistical equation// arXiv:1210.4135v1 [mathph] 15 Oct 2012, 24 pp.
13. Burniston E. E. and Siewert C. E. The Use of Riemann-Hilbert Problem in Solving a Class of Transcendental Equations // Proc. of the Cambridge Phil. Soc.,73 (1973).Pp. 111-118.
14. Siewert C.E. and Thomas J. R., Jr. Half-Space Problems in the Kinetic Theory of Gases // The Physics of Fluids, 16 (1973). Pp.1557-1559.
15. Siewert C. E. Explicit Results for the Quantum-Mechanical Energy States Basic to a Finite Square-Well Potential// Journal of Mathematical Physics, 19 (1978) 434-435.
16. Siewert C. E. On Computing Eigenvalues in Radiative Transfer// Journal of Mathematical Physics, 21 (1980). Pp. 2468-2470.
17. Anastasselou E. G. and Ioakamidis N. I. Application of the Cauchy theorem to the location of zeros of sectionally analytic functions// J. Appl. Math. Phys. (ZAMP). Vol. 35, №5, 1984. Pp. 705-711.
18. Ioakamidis N. I. Application of the generalized Siewert-Burniston method to locating zeros and poles of meromorphic functions// J. Appl. Math. Phys. (ZAMP). Vol. 36, №5, 1984. Pp. 733-742.
19. Anastasselou E. G. and Ioakamidis N. I. A generation of the Siewert-Burniston method for the determination of zeros of analytic functions// J. Math. Phys. Vol. 25, №8, 1984. 2422.
20. Ioakamidis N. I. A unified Riemann-Hilbert problem to the analytical determination of zeros of sectionally analytic functions// J. Math. Anal. and Appl. Vol. 129, №1, 1988. Pp. 134-141.
21. Cercignani C. Theory and application of the Boltzmann equation, Scottish Academic Press, Edinburgh and London, 1978.
22. Zharinov V. V., Vladimirov V. S. Equations of mathematical physics, Fizmatlit, M., 2000. [in russian].
23. Gakhov F. D. Boundary value problems, Dover Publications, 1990.
Полный текст статьи pdf
Кол-во скачиваний 21

 

Яндекс цитирования Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru

   

© 2007 - 2018 Московский государственный областной университет

При цитировании ссылка на «Вестник МГОУ» обязательна. Воспроизведение материалов в печатных, электронных или иных изданиях, без разрешения редакции, запрещено. Опубликованные в журнале материалы могут использоваться только в некоммерческих целях.