Вестник МГОУ. Серия: Физика-математика / 2017 №3

Название статьи АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ ЧЕТЫРЁХМЕРНОЙ МОДЕЛИ МЕЖВИДОВОЙ КОНКУРЕНЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПЕРВОГО МЕТОДА ЛЯПУНОВА
Авторы Масина О.Н., Сидоров А.В., Токарев А.М.
Серия Физика-математика
Страницы 23 - 33
Аннотация В работе проведён анализ устойчивости модели популяционной динамики взаимодействия четырёх конкурентов. Модель представляет собой автономную систему обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений. С помощью вычислительного пакета найдены состояния равновесия исследуемой системы. Получены условия устойчивости на основе первого метода Ляпунова. Результаты исследования могут быть использованы при решении задач устойчивости нелинейных моделей динамики популяций.
Ключевые слова популяционная динамика, устойчивость, нелинейные дифференциальные уравнения, конкуренция, математическое моделирование
Индекс УДК 517.9, 519.6
DOI 10.18384/2310-7251-2017-3-23-33
Список цитируемой литературы 1. Александров А.Ю., Платонов А.В., Старков В.Н., Степенко Н.А. Математическое моделирование и исследование устойчивости биологических сообществ. СПб.: Соло, 2006. 272 с.
2. Базыкин А.Д. Нелинейная динамика взаимодействующих популяций: монография. Сер. Математическая биология, физика. Москва, Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2003. 368 с.
3. Ла-Салль Ж., Лефшец С. Исследование устойчивости прямым методом Ляпунова. М.: Мир, 1964. 168 с.
4. Пых Ю.А. Равновесие и устойчивость в моделях популяционной динамики. М.: Наука, 1983. 182 с.
5. Разжевайкин В.Н. Модели динамики популяций. М.: Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН, 2006. 88 с.
6. Свирежев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ. М.: Наука, 1978. 352 с.
7. Arnedo A., Coullet P., Peyraud J., Tresser C. Strange attractors in Volterra equations for species in competition // J. Math. Biol. Vol. 14. 1982. No. 2. P. 153-157.
8. Coste J., Peyraud J, Coullet P. Asyptotic bahaviors in the dynamics of competing species // SIAM J. Vol. 36. Appl. Math. 1979. P. 516-543.
9. Fredman H.I., Waltman P. Persistence in a Model of Three Competitive Populations // Mathematical Biosciences. Vol. 73. 1985. P. 89-101.
10. Gilpin M.E. Limit cycles in competitive communities // Amer. Natur. Vol. 109. 1975. P. 51-60.
11. Kirlinger G. Permanence in Lotka-Volterra Equations: Linked Prey-Predator Systems // Mathematical Biosciences. Vol. 82. 1986. No. 2. P. 165-191.
12. Resigno A. The struggle for life: II. Three competitors // Bull. Math. Biophys. 1968. Vol. 30. P. 291-298. REFERENCES
13. Aleksandrov A.Yu., Platonov A.V., Starkov V.N., Stepenko N.A. Matematicheskoe modelirovaniye i issledovanie ustoichivosti biologicheskikh soobshchestv [Mathematical modeling and study of stability of biological communities]. St. Petersburg, Solo Publ., 2006. 272 p.
14. Bazykin A.D. Nelineynaya dinamika vzaimodeistvuyushchikh populyatsii [Nonlinear dynamics of interacting populations]. Moscow, Izhevsk, Institute of Computer Research Publ., 2003. 368 p.
15. La Salle J., Lefschetz S. Stability by Lyapunov’s direct method with Applications (New York: Academic Press, 1961).
16. Pykh Yu.A. Ravnovesie i ustoichivost’ v modelyakh populyatsionnoi dinamiki [Equilibrium and stability in models of population dynamics]. Moscow, Nauka Publ., 1983. 182 p.
17. Razzhevaikin V.N. Modeli dinamiki populyatsii [Model for the dynamics of populations]. Moscow, Computing center after named A.A. Dorodnicyn RAS, 2006. 88 p.
18. Svirezhev Yu.M., Logofet D.O. Ustoichivost’ biologicheskikh soobshchestv [Stability of biological communities]. Moscow, Nauka Publ., 1978. 352 p.
19. Arnedo A., Coullet P., Peyraud J., Tresser C. Strange attractors in Volterra equations for species in competition. In: J. Math. Biol., vol. 14, 1982, no. 2, pp. 153-157.
20. Coste J. Peyraud J, and Coullet P. Asyptotic bahaviors in the dynamics of competing species. In: SIAM J, vol. 36, Appl. Math. 1979, pp. 516-543.
21. Fredman H.I., Waltman P. Persistence in a Model of Three Competitive Populations. In: Mathematical Biosciences, vol. 73, 1985, pp. 89-101.
22. Gilpin M.E. Limit cycles in competitive communities. In: Amer. Natur., vol. 109, 1975, pp. 51-60
23. Kirlinger G. Permanence in Lotka-Volterra Equations: Linked Prey-Predator Systems. In: Mathematical Biosciences, vol. 82, 1986, no. 2, pp. 165-191.
24. Resigno A. The struggle for life: II. Three competitors. In: Bull. Math. Biophys, 1968, vol. 30, pp. 291-298.
Полный текст статьи pdf
Кол-во скачиваний 4

Лицензия Creative Commons

Лицензия Creative Commons

CyberLeninka

Яндекс цитирования Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru ЭБС Лань

© 2007 - 2019 Московский государственный областной университет

При цитировании ссылка на «Вестник МГОУ» обязательна. Материалы журналов распространяются в соответствии с лицензией CC BY.