Вестник МГОУ. Серия: Физика-математика / 2020 №3
| Название статьи | ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УРОВНЕЙ КВАНТОВОЙ ЧАСТИЦЫ В ПОЛЕ ДВУМЕРНОГО ДИПОЛЯ |
| Авторы | Коваль О.А., Коваль Е.А. |
| Серия | Физика-математика |
| Страницы | 23 - 37 |
| Аннотация | Целью работы является численное исследование энергетических уровней связанных состояний квантовой частицы в поле двумерного диполя с помощью предложенного численного алгоритма для решения двумерного уравнения Шредингера. Процедура и методы. С помощью специального разложения волновой функции двумерное уравнение Шредингера сведено к решению краевой задачи Штурма-Лиувилля для системы дифференциальных уравнений. Для решения задачи поиска собственных значений матрицы, получаемой при конечно-разностной аппроксимации производных, применён метод обратных итераций со сдвигом. Результаты. Определены значения уровней энергии и соответствующие им собственные волновые функции квантовой частицы в поле двумерного диполя. Теоретическая и/или практическая значимость. С помощью предложенного численного алгоритма с хорошей точностью получены значения энергетических уровней связанных состояний квантовой частицы в поле двумерного диполя. Получено согласие с результатами других авторов, использовавших вариационный подход, для которого отсутствуют оценки ошибок вычисленных значений относительно истинного решения. Выполненные нами расчёты с известной оценкой точности восполняют этот пробел. |
| Ключевые слова | двумерное уравнение Шредингера, анизотропные взаимодействия, численный алгоритм |
| Индекс УДК | 539.22 |
| DOI | 10.18384/2310-7251-2020-3-23-37 |
| Список цитируемой литературы | 1. Martiyanov K., Makhalov V., Turlapov A. Observation of a two-dimensional Fermi gas of atoms // Physical Review Letters. 2010. Vol. 105. Iss. 3. P. 030404. DOI: 10.1103/PhysRevLett.105.030404. 2. Dipolar collisions of polar molecules in the quantum regime / Ni K. K., Ospelkaus S., Wang D., Quйmйner G., Neyenhuis B., de Miranda M. H. G., Bohn J. L., Ye J., Jin D. S. // Nature. 2010. Vol. 464. Iss. 7293. P. 1324-1328. DOI: 10.1038/nature08953. 3. Near-threshold bound states of the dipole-dipole interaction / Karman T., Frye M. D., Reddel J. D., Hutson J. M. // Physical Review A. 2018. Vol. 98. Iss. 6. P. 062502. DOI: 10.1103/PhysRevA.98.062502. 4. Baranov M. A. Theoretical progress in many-body physics with ultracold dipolar gases // Physical Reports. 2008. Vol. 464. Iss. 3. P. 71-111. DOI: 10.1016/j.physrep.2008.04.007. 5. The physics of dipolar bosonic quantum gases / Lahaye T., Menotti C., Santos L., Lewenstein M., Pfau T. // Reports on Progress in Physics. 2009. Vol. 72. Iss. 12. P. 126401. DOI: 10.1088/0034-4885/72/12/126401. 6. Browaeys A., Barredo D., Lahaye T. Experimental investigations of dipole-dipole interactions between a few Rydberg atoms // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 2016. Vol. 49. Iss. 15. P. 152001. DOI: 10.1088/0953-4075/49/15/152001. 7. Observation of quantum droplets in a strongly dipolar Bose gas / Ferrier-Barbut I., Kadau H., Schmitt M., Wenzel M., Pfau T. // Physical Review Letters. 2016. Vol. 116. P. 215301. DOI: 10.1103/PhysRevLett.116.215301. 8. Parameters of LC molecules’ movement measured by dielectric spectroscopy in wide temperature range / Chausov D. N., Kurilov A. D., Belyaev V. V., Kumar S. // Opto-Electronics Review. 2018. Vol. 26. Iss. 1. P. 44-49. DOI: 10.1016/j.opelre.2017.12.001. 9. Bound states of edge dislocations: The quantum dipole problem in two dimensions / Dasbiswas K., Goswami D., Yoo C. D., Dorsey A. T. // Physical Review B. 2010. Vol. 81. Iss. 6. P. 064516. DOI: 10.1103/PhysRevB.81.064516. 10. Amore P., Fernбndez F. M. Bound states for the quantum dipole moment in two dimensions // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 2012. Vol. 45. Iss. 23. P. 235004. DOI: 10.1088/0953-4075/45/23/235004. 11. Ciftci H., Hall R. L., Saad N. Asymptotic iteration method for eigenvalue problems // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2003. Vol. 36. Iss. 47. P. 11807. DOI: 10.1088/0305-4470/36/47/008. 12. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика (нерелятивисткая теория). М.: Наука, 1974. 752 с. (Серия: Теоретическая физика. Т. 3). 13. Бабиков В. В. Метод фазовых функций в квантовой механике. М.: Наука, 1976. 287 с. 14. Landauer R. Bound States in dislocations // Physical Review. 1954. Vol. 94. Iss. 5. P. 1386. DOI: 10.1103/PhysRev.94.1386.2. 15. Emtage P. Binding of electrons, holes, and excitons to dislocations in insulators // Physical Review. 1967. Vol. 163. Iss. 3. P. 865. DOI: 10.1103/PhysRev.163.865. 16. Nabutovskii V., Shapiro B. Localized States of Order-Parameter Near a Dislocation // JETP Letters. 1977. Vol. 26. Iss. 9. P. 473-475. 17. Слюсарев В. А., Чишко К. А. Электронные локализованные состояния на краевой дислокации в металле // Физика металлов и металловедение. 1984. Т. 58. № 5. С. 877-883. 18. Dubrovskii I. A new variational method in the problem of the spectrum of elementary excitations in an edge-dislocation crystal // Low Temperature Physics. 1997. Vol. 23. Iss. 12. P. 976-979. DOI: 10.1063/1.593506. 19. Farvacque J.-L., Francois P. Numerical determination of shallow electronic states bound by dislocations in semiconductors // Physica Status Solidi (b). 2001. Vol. 223. Iss. 3. P. 635-648. DOI: 10.1002/1521-3951(200102)223:3<635::AID-PSSB635>3.0.CO;2-K. 20. Handy C., Vrinceanu D. Rapidly converging bound state eigenenergies for the two-dimensional quantum dipole // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 2013. Vol. 46. Iss. 11. P. 115002. DOI: 10.1088/0953-4075/46/11/115002. 21. Melezhik V. S. New method for solving multidimensional scattering problem // Journal of Computational Physics. 1991. Vol. 92. Iss. 1. P. 67-81. DOI: 10.1016/0021-9991(91)90292-S. 22. Koval E. A., Koval O. A., Melezhik V. S. Anisotropic quantum scattering in two dimensions // Physical Review A. 2014. Vol. 89. Iss. 5. P. 052710. DOI: 10.1103/PhysRevA.89.052710. 23. Melezhik V. S., Hu C.-Y. Ultracold atom-atom collisions in a nonresonant laser field // Physical Review Letters. 2003. Vol. 90. Iss. 8. P. 083202. DOI: 10.1103/PhysRevLett.90.083202. 24. Давыдов А. С. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.: Наука, 1973. 704 с. 25. Калиткин H. H., Альшин A. B., Альшина Е. А., Рогов Б. В. Вычисления на квазиравномерных сетках. М.: Физматлит, 2005. 224 с. 26. Handbook of Mathematical Functions / eds. Abramowitz M., Stegun A. I. Washington: U.S. National Bureau of Standards, 1965. 470 p. 27. Калиткин H. H. Численные методы; 2 изд. СПб.: БХВ-Петербург, 2011. 592 с. 28. Gelfand I. M., Fomin S. V. Calculus of variations / ed. by Silverman R. A. USA: Courier Corporation, 2000. 240 p. |
| Полный текст статьи | |
| Кол-во скачиваний | 16 |
