Вестник МГОУ. Серия: Физика-математика / 2021 №3

Название статьи КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ПУАССОНА В ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ С ПОЛИНОМИАЛЬНЫМИ ДАННЫМИ И ЗАДАЧА КОШИ
Авторы Алгазин О.Д.
Серия Физика-математика
Страницы 6 - 17
Аннотация Цель исследования - получить точные решения задачи Коши и краевых задач для уравнения Пуассона в полупространстве с полиномиальными данными. Процедура и методы. В статье рассмотрены краевые задачи Дирихле и Неймана в полупространстве и задача Коши с полиномиальными данными для уравнения Пуассона. Для решения этих задач применяется преобразование Фурье обобщённых функций медленного роста. Результаты. Показано, что задача Коши с полиномиальными данными для уравнения Пуассона имеет решение, являющееся полиномом. Это решение является единственным в классе функций медленного роста в гиперплоскостях, параллельных гиперплоскости, на которой задаются начальные условия. Полиномиальное решение получено в явном виде. Каждое решение из бесконечного множества решений задачи Дирихле или Неймана является решением некоторой задачи Коши. Теоретическая и / или практическая значимость заключается в получении точных решений краевых задач и задачи Коши с полиномиальными данными для уравнения Пуассона.
Ключевые слова уравнение Пуассона, краевая задача, задача Коши, преобразование Фурье, обобщенные функции медленного роста
Индекс УДК 517.958
DOI 10.18384/2310-7251-2021-3-6-17
Список цитируемой литературы 1. Бицадзе А. В. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1976. 296 с.
2. Nevanlinna R. Ueber eine Erweiterung des Poissonschen Integrals // Annales Academiae Scientiarum Fennicae. Series A. 1925. Vol. 24 (4). P. 1-15.
3. Finkelstein M., Scheinberg S. Kernels for solving problems of Dirichlet type in a half-plane // Advances in Mathematics. 1975. Vol. 18. Iss. 1 P. 108-113. DOI: 10.1016/0001-8708(75)90004-3.
4. Gardiner S. J. The Dirichlet and Neuman problems for Harmonic Functions in Half-Spaces // Journal of the London Mathematical Society. 1981. Vol. s2-24. Iss. 3. P. 502-512. DOI: 10.1112/jlms/s2-24.3.502.
5. Siegel D., Talvila E. O. Uniqueness for the n-dimensional half space Dirichlet problem // Pacific Journal of Mathematics. 1996. Vol. 175. No. 2. P. 571-587.
6. Аракелян Н. У. О задачах Дирихле и Неймана для гармонических функций // Известия НАН Армении. 2008. Т. 43. № 6. С. 21-38.
7. Петровский И. Г. Лекции об уравнениях с частными производными. М.: Физматгиз, 1961. 400 с.
8. Никольский С. М. Краевая задача для многочленов // Труды математического института им. В. А. Стеклова. 1999. Т. 227. С. 223-236.
9. Карачик В. В. Построение полиномиальных решений задачи Дирихле для полигармонического уравнения в шаре // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2014. Т. 54. № 7. С. 1149-1170. DOI: 10.7868/S0044466914070072.
10. Волков Е. А. О разрешимости в классе многочленов задачи Дирихле для уравнения Лапласа на произвольном многоугольнике // Труды математического института им. В. А. Стеклова. 2001. Т. 232. С. 102-114.
11. Hayman W. K., Shanidze Z. G. Polynomial solutions of partial differential equations // Methods and Applications of Analysis. 1999. Vol. 6. Iss. 1. P. 97-108. DOI: 10.4310/MAA.1999.v6.n1.a7.
12. Differential-symbol method of constructing the quasipolynomial solutions of a two-point problem for a partial differential equation / Nytrebych Z. M., Il’kiv V. S., Malanchuk O. M., Pukach P. Ya. // Journal of Mathematical Sciences. 2019. Vol. 239. Iss. 1. P. 62-74. DOI: 10.1007/s10958-019-04288-9.
13. Алгазин О. Д. Полиномиальные решения краевых задач для уравнения Пуассона в слое // Математика и математическое моделирование. 2017. № 6. С. 1-18. DOI: 10.24108/mathm/0517.0000082.
14. Алгазин О. Д. Полиномиальные решения задачи Дирихле для уравнения Трикоми в полосе // Математика и математическое моделирование. 2018. № 3. С. 1-12. DOI: 10.24108/mathm/0318.0000120.
15. Алгазин О. Д. Полиномиальные решения смешанной краевой задачи Дирихле-Неймана для уравнения Трикоми в полосе // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-Математика. 2018. № 3. С. 8-21. DOI: 10.18384/2310-7251-2018-3-8-21.
16. Владимиров В. С. Обобщенные функции в математической физике. М.: Наука, 1979. 320 с.
17. Тиман А. Ф., Трофимов В. Н. Введение в теорию гармонических функций. М: Наука, 1968. 208 с.
Полный текст статьи pdf
Кол-во скачиваний 0

Лицензия Creative Commons

Лицензия Creative Commons

CyberLeninka

DOAJ
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru

© 2007 - 2021 Московский государственный областной университет
Официальный сайт журналов «Вестник МГОУ»

При цитировании ссылка на «Вестник МГОУ» обязательна. Материалы журналов распространяются в соответствии с лицензией CC BY.