Вестник МГОУ. Серия: Физика-математика / 2014 №1
| Название статьи | КИНЕТИЧЕСКОЕ ОДНОМЕРНОЕ УРАВНЕНИЕ С ЧАСТОТОЙ СТОЛКНОВЕНИЙ, АФФИННО ЗАВИСЯЩЕЙ ОТ МОДУЛЯ СКОРОСТИ |
| Авторы | Бугримов А.Л., Латышев А.В., Юшканов А.А. |
| Серия | Физика-математика |
| Страницы | 3 - 15 |
| Аннотация | Построено одномерное кинетическое уравнение с интегралом столкновений БГК (Бхатнагар, Гросс и Крук). Частота столкновений молекул считается аффинно зависящей от модуля молекулярной скорости. При построении используются законы сохранения числа частиц, импульса и энергии. Разделение переменных приводит к характеристическому уравнению. Вводится система дисперсионных уравнений. Ее определитель называется дисперсионной функцией. Исследуется непрерывный и дискретный спектры характеристического уравнения. Множество нулей дисперсионного уравнения составляет дискретный спектр характеристического уравнения. Найдены собственные решения кинетического уравнения, отвечающие дискретному спектру. Решение характеристического уравнения в пространстве обобщенных функций приводит к собственным функциям, отвечающим непрерывному спектру. Результаты проведенного анализа сформулированы в виде теоремы о структуре общего решения введенного кинетического уравнения. |
| Ключевые слова | кинетическое уравнение, частота столкновений, законы сохранения, разделение переменных, характеристическое уравнение, дисперсионное уравнение, дискретный и непрерывный спектры характеристического уравнения, собственные функции дискретного и непрерывного спектра, общее решение кинетического уравнения |
| Индекс УДК | 517.9/98+533.72 |
| DOI | |
| Список цитируемой литературы | 1. Черчинъяни, К. Теория и приложения уравнения Больцмана. М.: 1978. 495 с. 2. Латышев, A.B. Аналитические методы решения модельных кинетических уравнений и их приложения//Автореф. дис. на соискание уч. ст. доктора физ.-матем. Наук. М.: ИПМатем. им. М.В. Келдыша РАН. 1993 г. 36 с. 3. Латышев, A.B., Юшканов A.A. Аналитическое решение задачи о сильном испарении (конденсации)//Известия РАН. Сер. МЖГ. 1993. №6. 143-155 с. 4. Латышев, A.B., Юшканов A.A. Теория и точные решения задач скольжения бинарного газа вдоль плоской поверхности//Ж. вычислит. матем. и матем. физики. 1991. Т31. №8. 1201-1210 с. 5. Латышев, A.B., Юшканов A.A. Аналитическое решение задачи Крамерса для плотного газа//Поверхность. 1994. №6. 45-51 с. 6. Cercignani, C. The method of elementary sdutions for kinetic models with velocity dependent collision frequency//Ann. Phys. 1966. V.40. 469-481 P. 7. Латышев, A.B., Юшканов A.A. Кинетические уравнения типа Вильямса и их точные решения. М.: МГОУ, 2004, 271 с. 8. Латышев, A.B., Юшканов A.A. Аналитические методы в кинетической теории. М.: МГОУ, 2008, 280 с. 9. Латышев, A.B., Юшканов A.A. Граничные задачи для квантовых газов. М.: МГОУ, 2012, 266 с. 10. Латышев, A.B., Юшканов A.A. Аналитическое решение одномерной задачи об умеренно сильном испарении (и конденсации) в полупространстве//Прикл. мех. и техн. физ. 1993. №1. 102-109 с. 11. Siewert, C.E., Thomas Y.R., jr. Strong evaporation into a half-space//J. Appl. Math. Phys. 1981. V.32. №4. 421-433 P. 12. Cercignani, C., Frezzoti A. Linearized analysis of a one-speed B.G.K. model in the case of strong condensation//Bulgarian Academy of sci. theor. appl. mech. Sofia. 1988. V.XIX. №3. 19-23 P. 13. Владимиров, B.C. Обобщенные функции в математической физике. М.: Наука. 1978. 512 с. 14. Гахов, Ф.Д. Краевые задачи. М.: Наука. 640 с. |
| Полный текст статьи | |
| Кол-во скачиваний | 30 |
