Вестник МГОУ. Серия: Физика-математика / 2015 №1

Название статьи ОРТОГОНАЛЬНОСТЬ СОБСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ КАК МЕТОД РЕШЕНИЯ ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧ МОДЕЛЬНЫХ КИНЕТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
Авторы Латышев А.В., Курилов А.Д.
Серия Физика-математика
Страницы 8 - 21
Аннотация Рассматривается два класса линейных кинетических уравнений: с постоянной частотой столкновений и с постоянной длиной свободного пробега газовых молекул (т.е. с частотой столкновений молекул, пропорциональной модулю молекулярной скорости). На основе однородной краевой задачи Римана с коэффициентом, равным отношению граничных значений дисперсионной функции, развивается теория полупространственной ортогональности обобщенных сингулярных собственных функций соответствующих характеристических уравнений, к которым приводит разделение переменных. На примере двух граничных задач кинетической теории (о диффузии легкой компоненты бинарного газа и задачи Крамерса об изотермическом скольжении) показано применение теории ортогональности собственных функций для аналитического решения указанных задач.
Ключевые слова кинетическое уравнение, частота столкновений, граничные задачи, собственные функции, дисперсионная функция, аналитическое решение
Индекс УДК 517.958
DOI
Список цитируемой литературы 1. Владимиров B.C., Жаринов В.В. Уравнения математической физики. М.: Физматлит. 2000. 399 с.
2. Латышев A.B., Юшканов A.A. Аналитические решения граничных задач кинетической теории. М.: МГОУ. 2008. 288 с.
3. Латышев A.B., Юшканов A.A. Кинетические уравнения типа Вильямса и их точные решения. М.: МГОУ. 2004. 271 с.
4. Латышев A.B., Юшканов A.A. Граничные задачи для квантовых газов. - М.: МГОУ. 2012. 266 с.
5. Латышев A.B. Применение метода Кейза к решению линеаризованного кинетического БГК уравнения в задаче о температурном скачке // Прикл. Матем. и мех. 1990. Т. 54. Вып. 4. 581-586 с.
6. Латышев A.B., Юшканов A.A. Аналитические методы в кинетической теории. М.: МГОУ. 2008. 280 с.
7. Латышев A.B., Юшканов A.A. Аналитическое решение задачи о скольжении газа с использованием модельного уравнения Больцмана с частотой, пропорциональной скорости молекул // Поверхность. № 1. 1997. 92-99 с.
8. Латышев A.B., Юшканов A.A. Тепловое скольжение для газа с частотой столкновений, пропорциональной скорости молекул // Инженерно физический журнал. Т. 71. № 2, 1998. 353-359 с.
9. Cercignani С. Elementary solutions of the linearized gas dynamics Boltzmann equation and their applications to the slip flow problem //Ann. Phys. (USA) 1962. V. 20. № 2. P. 219-233
10. Zweifel P.F. Completeness theorems in transport theory // Transport Theory and Statistical
11. Slawny Zweifel P.F. A note on the singular eigenfunction method in transport theory // Transport Theory and Statistical Physics. V 17(2&3). 1988. P. 283-294.
12. Kuscer I., McCormick N.J., Summerfleld G.C. Orthogonality of Case’s eigenfunctions in one speed transport theory // Ann. Phys. V. 30. № 4. 1964. P. 411-421
13. Greenberg W., van der Мее C., Zweifel P.F. Generalized kinetic equation // Integral Equat. Operator Theory. № 7. 1984. P. 60-95.
14. Greenberg W., van der Мее C., Protopopescu V. Boundary value problems in abstract kinetic theory. Birkhauser Verlag. Basel. 1987.
15. Greenberg W., Zweifel P.F. The Case eigenfunction expansion for a conservative medium // J. Math. Phys. V. 17. №2, 1976. P. 163-167.
16. Greenberg W., Zweifel P.F. The Riemann Hilbert problem for nonsymmetric system // J. Math. Phys. V. 32. № 12. 1991, P. 3540-3545.
17. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Наука. 1977. 640 с
18. Case K. M. Elementary solutions of the transport equations and their applications // Ann. Phys. V. 9. № 1. 1960. P. 1-23
Полный текст статьи pdf
Кол-во скачиваний 37

 

Яндекс цитирования Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru

   

© 2007 - 2018 Московский государственный областной университет

При цитировании ссылка на «Вестник МГОУ» обязательна. Воспроизведение материалов в печатных, электронных или иных изданиях, без разрешения редакции, запрещено. Опубликованные в журнале материалы могут использоваться только в некоммерческих целях.